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Description
小T
是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有\(n\)个矿石,从\(1\)到\(n\)逐一编号,每个矿石都有自己的重量\(w_i\)以及价值\(v_i\)。检验矿产的流程是:
给定\(m\)个区间\([L_i, R_i]\);
选出一个参数\(W\);
对于一个区间\([L_i, R_i]\),计算矿石在这个区间上的检验值\(Y_i\):
这批矿产的检验结果\(Y\)为各个区间的检验值之和。即:\(Y_1 + Y_2 + \cdots +Y_m\)。
若这批矿产的检验结果与所给标准值\(S\)相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数\(W\)的值,让检验结果尽可能的靠近标准值\(S\),即使得\(S - Y\)的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
Input
输入第一行包含三个整数\(n\),\(m\),\(S\),分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值;
接下来的\(n\)行,每行\(2\)个整数,中间用空格隔开,第\(i + 1\)行表示\(i\)号矿石的重量\(w_i\)和价值\(v_i\);
接下来的\(m\)行,表示区间,每行\(2\)个整数,中间用空格隔开,第\(i + n + 1\)行表示区间\([L_i, R_i]\)的两个端点\(L_i\)和\(R_i\)。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
Output
一个整数,表示所求的最小值。
Sample Input
5 3 151 52 53 54 55 51 52 43 3
Sample Output
10
Sample Explain
当\(W\)选\(4\)的时候,三个区间上检验值分别为\(20, 5, 0\),这批矿产的检验结果为\(25\),此时与标准值\(S\)相差最小为\(10\)。
Hint
对于\(10\%\)的数据,有\(1 \le n, m \le 10\);
对于\(30\%\)的数据,有\(1 \le n, m \le 500\);
对于\(50\%\)的数据,有\(1 \le n, m \le 5,000\);
对于\(70\%\)的数据,有\(1 \le n, m \le 10,000\);
对于\(100\%\)的数据,有\(1 \le n, m \le 200,000 ,0 < w_i, v_i \le 10^6,0 < S \le 10^{12},1 \le L_i \le R_i \le n\)。
Solution
这道题直接在\([0, \max{w[i]}]\)二分枚举\(W\),对于每一个枚举出来的\(w\),暴力计算每一个区间的检验值和,这里使用前缀和优化。
Code
#include#include #include #include #include using namespace std;typedef long long LL;const LL INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f7f7f;//把ans的初始值设大一点,否则会WA很多const int MAXN = 200005;int n, m, w[MAXN], v[MAXN], L[MAXN], R[MAXN];LL S, l, r, mid, ans, sum1[MAXN], sum2[MAXN];//注意开long longinline bool check(LL x) { for (int i = 1; i <= n; i++) if (x <= w[i]) {//如果符合要求的化 sum1[i] = sum1[i - 1] + 1; sum2[i] = sum2[i - 1] + v[i]; } else { sum1[i] = sum1[i - 1]; sum2[i] = sum2[i - 1]; } LL s = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) s += (sum2[R[i]] - sum2[L[i] - 1]) * (sum1[R[i]] - sum1[L[i] - 1]);//暴力计算每一个区间,累加起来 if (ans > fabs(s - S)) ans = fabs(s - S);//计算与标准值相差的最小值 if (S > s) return 1; else return 0;}int main() { scanf("%d%d%lld", &n, &m, &S); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d%d", &w[i], &v[i]); if (w[i] > r) r = w[i];//求区间的右边界(取w[i]的最大值) } for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d", &L[i], &R[i]); r++; l = 0; ans = INF; while (l < r) { mid = l + r >> 1;//二分枚举 if (check(mid)) r = mid; else l = mid + 1;//如果大于标准值就往降低要求,否则就提高要求 } printf("%lld\n", ans); return 0;}
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